Мы стараемся покрыть максимально воможное число устройств, так на первый взгляд не используем никаких особенностей устройсв, как вы правильно заметили. Но насколько мне понятно, идея Apple в том что бы минимизировать обратную совместимость для быстрого развития новых версий устройсв и самой операционной системы.

Вы имеете ввиду кнопку синзронизации которая не в меню а доступна на странице просмотра счетов?

Скажите Что происходит если выбрать в меню приложения пункт Синхронизация ?

Вы открываете бразуер, входите, закрываете не нажимая выход, и через несколько часов открыв бразуер видите главную страницу сервиса и поля для ввода логина и пароля правильно?

Например так, да.

Скажите сколько проходит времени перед вашим следующим входом?

Если вам нужно исправить данные остатка на счете: на панели управления в меню счета есть пункт Скорректирвать. Если нужно исправить показатели дохода\расхода за какой-либо месяц, можно добавить операцию корректировки в этот месяц, а затем операцию корректировки остактка в обратную сторону например за последний день прошлого года..
В каких отчетах вы видите общий минус?

Добрый день. После первого входа в сервис, при последующем заходе на главную должна быть активна вкладка "Вход". Поровертие разрешены ли у вас сохраниение cookies в настройках браузера. Попробуйте войти в другом браузере, будет ли после выхода доступна вкладка "Вход"